Что это - окружность как геометрическая фигура: основные свойства и характеристики

Чтобы в общих чертах представить себе, что такое окружность, взгляните на кольцо или обруч. Можно также взять круглый стакан и чашку, поставить вверх дном на лист бумаги и обвести карандашом. При многократном увеличении полученная линия станет толстой и не совсем ровной, и края ее будут размытыми. Окружность как геометрическая фигура не имеет такой характеристики, как толщина.

что такое окружностьОкружность: определение и основные средства описания

Окружность – это замкнутая кривая, состоящая из множества точек, расположенных в одной плоскости и равноудаленных от центра окружности. При этом центр находится в той же плоскости. Как правило, он обозначается буквой О.

Расстояние от любой из точек окружности до центра называется радиусом и обозначается буквой R.

Если соединить две любые точки окружности, то полученный отрезок будет называться хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, - это диаметр, обозначаемый буквой D. Диаметр делит окружность на две равные дуги и по длине вдвое превышает размер радиуса. Таким образом, D = 2R, или R = D/2.


что такое окружность

Свойства хорд

  1. Если через две любые точки окружности провести хорду, а затем перпендикулярно последней – радиус или диаметр, то этот отрезок разобьет и хорду, и дугу, отсеченную ею, на две равные части. Верно и обратное утверждение: если радиус (диаметр) делит хорду пополам, то он перпендикулярен ей.
  2. Если в пределах одной и той же окружности провести две параллельные хорды, то дуги, отсеченные ними, а также заключенные между ними, будут равны.
  3. Проведем две хорды PR и QS, пересекающиеся в пределах окружности в точке T. Произведение отрезков одной хорды всегда будет равно произведению отрезков другой хорды, то есть PT х TR = QT х TS.

Длина окружности: общее понятие и основные формулы

Одной из базовых характеристик данной геометрической фигуры является длина окружности. Формула выводится с использованием таких величин, как радиус, диаметр и константа "π", отражающая постоянство отношения длины окружности к ее диаметру.


Таким образом, L = πD, или L = 2πR, где L – это длина окружности, D – диаметр, R – радиус.

Формула длины окружности может рассматриваться как исходная при нахождении радиуса или диаметра по заданной длине окружности: D = L/π, R = L/2π.

Что такое окружность: основные постулаты

1. Прямая и окружность могут располагаться на плоскости следующим образом:

  • не иметь общих точек;
  • иметь одну общую точку, при этом прямая называется касательной: если провести радиус через центр и точку касания, то он будет перпендикулярен касательной;
  • иметь две общие точки, при этом прямая называется секущей.

2. Через три произвольные точки, лежащие в одной плоскости, можно провести не более одной окружности.

3. Две окружности могут соприкасаться только в одной точке, которая расположена на отрезке, соединяющем центры этих окружностей.

4. При любых поворотах относительно центра окружность переходит сама в себя.

5. Что такое окружность с точки зрения симметрии?

  • одинаковая кривизна линии в любой из точек;
  • центральная симметрия относительно точки О;
  • зеркальная симметрия относительно диаметра.

6. Если построить два произвольных вписанных угла, опирающихся на одну и ту же дугу окружности, они будут равны. Угол, опирающийся на дугу, равную половине длины окружности, то есть отсеченную хордой-диаметром, всегда равен 90°.


длина окружности формула

7. Если сравнивать замкнутые кривые линии одинаковой длины, то получится, что окружность отграничивает участок плоскости наибольшей площади.

Окружность, вписанная в треугольник и описанная около него

Представление о том, что такое окружность, будет неполным без описания особенностей взаимосвязи этой геометрической фигуры с треугольниками.

  1. При построении окружности, вписанной в треугольник, ее центр всегда будет совпадать с точкой пересечения биссектрис углов треугольника.
  2. Центр окружности, описанной около треугольника, располагается на пересечении срединных перпендикуляров к каждой из сторон треугольника.
  3. Если описать окружность около прямоугольного треугольника, то ее центр будет находиться на середине гипотенузы, то есть последняя будет являться диаметром.
  4. Центры вписанной и описанной окружностей будут находиться в одной точке, если базой для построения является равносторонний треугольник.

Основные утверждения об окружности и четырехугольниках

формула длины окружности

  1. Вокруг выпуклого четырехугольника можно описать окружность лишь тогда, когда сумма его противоположных внутренних углов равняется 180°.
  2. Построить вписанную в выпуклый четырехугольник окружность можно, если одинакова сумма длин его противоположных сторон.
  3. Описать окружность вокруг параллелограмма можно, если его углы прямые.
  4. Вписать в параллелограмм окружность можно в том случае, если все его стороны равны, то есть он является ромбом.
  5. Построить окружность через углы трапеции можно, только если она равнобедренная. При этом центр описанной окружности будет располагаться на пересечении оси симметрии четырехугольника и срединного перпендикуляра, проведенного к боковой стороне.

Что это - окружность и круг, в чем их отличия и примеры данных фигур ...
Школьная пора для большинства взрослых людей ассоциируется с беззаботным детством. Конечно, многие неохотно посещают школу, но только там они могут получить базовые знания, которые впоследствии пригодятся им в жизни. Одним из таких является вопрос о ...
далее
Круг. Круг - геометрическая фигура
Издавна круг – это знак бесконечной линии, который символизирует время и вечность. В дохристианскую эпоху он был древним знаком колеса солнца. Все точки в этой фигуре эквивалентны, линия круга не имеет ни начала, ни конца, а центр круга был ...
далее
Длина хорды: основные понятия
Бывают случаи в жизни, когда знания, полученные во время школьного обучения, очень полезны. Хотя во время учебы эти сведения казались скучными и ненужными. Например, как можно использовать информацию о том, как находится длина хорды?
далее
Узнаем как вычислить диаметр окружности?
Чем отличается круг от окружности? По каким параметрам определяется размер окружности? Как вычислить диаметр окружности? Ответы на все эти вопросы даны в следующей статье. Также представлены самые известные формулы для вычисления диаметра окружности.
далее
Что это - касательная к окружности? Свойства касательной к ...
В курсе геометрии неоднократно встречается понятие касательной, в том числе и по отношению к окружностям. Но что же это такое и чем она интересна? Каковы ее свойства, особенно если речь идет о нескольких окружностях?
далее
Узнаем как рассчитывается длина окружности
Эта статья для тех, кому необходимо узнать, чему равна длина окружности. Здесь вы найдете формулы и небольшое объяснение по теме.
далее
Узнаем как рассчитывается длина окружности
Узнаем как рассчитать длину окружности, если не указан диаметр и радиус круга
Бывают задачи в геометрии, когда необходимо рассчитать длину окружности, при этом в условии, кроме рисунка, ничего не дано. В статье мы расскажем, какими формулами необходимо воспользоваться, чтобы решить такую задачу.
далее
Узнаем как рассчитать длину окружности, если не указан диаметр и радиус круга