Средневзвешенное значение - что это и как его вычислить?

В процессе изучения математики школьники знакомятся с понятием среднего арифметического. В дальнейшем в статистике и некоторых других науках студенты сталкиваются и с вычислением других средних значений. Какими они могут быть и чем отличаются друг от друга?

Средние величины: смысл и различия

Не всегда точные показатели дают понимание ситуации. Для того чтобы оценить ту или иную обстановку, нужно подчас анализировать огромное количество цифр. И тогда на помощь приходят средние значения. Именно они позволяют оценить ситуацию в общем и целом.

средневзвешенное значениеСо школьных времен многие взрослые помнят о существовании среднего арифметического. Его очень просто вычислить - сумма последовательности из n членов делится на n. То есть если нужно вычислить среднее арифметическое в последовательности значений 27, 22, 34 и 37, то необходимо решить выражение (27+22+34+37)/4, поскольку в расчетах используется 4 значения. В данном случае искомая величина будет равна 30.


Часто в рамках школьного курса изучают и среднее геометрическое. Расчет данного значения базируется на извлечении корня n-ной степени из произведения n-членов. Если брать те же числа: 27, 22, 34 и 37, то результат вычислений будет равен 29,4.

Среднее гармоническое в общеобразовательной школе обычно не является предметом изучения. Тем не менее оно используется довольно часто. Эта величина обратна среднему арифметическому и рассчитывается как частное от n - количества значений и суммы 1/a1+1/a2+...+1/an. Если снова брать тот же ряд чисел для расчета, то гармоническое составит 29,6.

расчет средневзвешенного значения

Средневзвешенное значение: особенности

Однако все вышеперечисленные величины могут быть использованы не везде. Например, в статистике при расчете некоторых средних значений важную роль имеет "вес" каждого числа, используемого в вычислениях. Результаты являются более показательными и корректными, поскольку учитывают больше информации. Эта группа величин носит общее название "средневзвешенное значение". Их в школе не проходят, поэтому на них стоит остановиться поподробнее.


Прежде всего, стоит рассказать, что подразумевается под "весом" того или иного значения. Проще всего объяснить это на конкретном примере. Два раза в день в больнице происходит замер температуры тела у каждого пациента. Из 100 больных в разных отделениях госпиталя у 44 будет нормальная температура - 36,6 градусов. У еще 30 будет повышенное значение - 37,2, у 14 - 38, у 7 - 38,5, у 3 - 39, и у двух оставшихся - 40. И если брать среднее арифметическое, то эта величина в общем по больнице будет составлять больше 38 градусов! А ведь почти у половины пациентов совершенно нормальная температура. И здесь корректнее будет использовать средневзвешенное значение, а "весом" каждой величины будет количество людей. В этом случае результатом расчета будет 37,25 градусов. Разница очевидна.

В случае средневзвешенных расчетов за "вес" может быть принято количество отгрузок, число работающих в тот или иной день людей, в общем, все что угодно, что может быть измерено и повлиять на конечный результат.


средневзвешенное значение формула

Разновидности

Средневзвешенное значение соотносится со средним арифметическим, рассмотренным в начале статьи. Однако первая величина, как уже было сказано, учитывает также вес каждого числа, использованного в расчетах. Помимо этого существуют также средневзвешенное геометрическое и гармоническое значения.

Имеется еще одна интересная разновидность, используемая в рядах чисел. Речь идет о взвешенном скользящем среднем значении. Именно на его основе рассчитываются тренды. Помимо самих значений и их веса там также используется периодичность. И при вычислении среднего значения в какой-то момент времени также учитываются величины за предыдущие временные отрезки.

Расчет всех этих значений не так уж и сложен, однако на практике обычно используется только обычное средневзвешенное значение.

Способы расчета

В век повальной компьютеризации нет необходимости вычислять средневзвешенное значение вручную. Однако нелишним будет знать формулу расчета, чтобы можно было проверить и при необходимости откорректировать полученные результаты.

Проще всего будет рассмотреть вычисление на конкретном примере.

Заработная плата (тыс. руб.)Число рабочих (чел.)
3220
3335
3414
406

Необходимо узнать, какая же средняя оплата труда на этом предприятии с учетом количества рабочих, получающих тот или иной заработок.

Итак, расчет средневзвешенного значения производится с помощью такой формулы:

x = (a1*w1+a2*w2+...+an*wn)/(w1+w2+...+wn)

Для примера же вычисление будет таким:

x = (32*20+33*35+3 14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Очевидно, что нет особых сложностей с тем, чтобы вручную рассчитать средневзвешенное значение. Формула же для вычисления этой величины в одном из самых популярных приложений с формулами - Excel - выглядит как функция СУММПРОИЗВ (ряд чисел; ряд весов)/СУММ (ряд весов).

Формула расчета WACC по балансу: пример расчета средневзвешенной ...
В рамках данной статьи рассмотрено общее представление и понятие о значении WACC (средневзвешенная стоимость капитала), представлена основная формула расчета данного показатели, а также пример расчета по представленной формуле.
далее
Средневзвешенная стоимость капитала определяется как среднее значение ...
В условиях рыночной экономики все имущество организации имеет свою стоимость. В статье будет рассмотрена средневзвешенная стоимость капитала, как она определяется и участвует в управленческом процессе.
далее
Что это - средневзвешенная процентная ставка по кредитам?
Для нормального функционирования компании ей всегда необходимы источники финансирования. Кроме собственных активов могут использоваться и привлеченные денежные средства, в частности кредиты сторонних организаций. Однако каждый из заемщиков вправе ...
далее
Занимательная математика. Среднее значение
В математике среднее арифметическое значение чисел (или просто среднее) — это сумма всех чисел в данном наборе, разделенная на их количество. Это наиболее обобщенное и распространенное понятие средней величины.
далее
Средняя величина в статистике. Средние величины
Каждый человек в современном мире, планируя взять кредит или делая запасы овощей на зиму, периодически сталкивает с таким понятием, как «средняя величина». Давайте узнаем: что это такое, какие ее виды и классы существуют и зачем она применяется в ...
далее
WACC - это показатель стоимости капитала. Стоимость капитала WACC: примеры и формула расчета расчета
В современной экономической системе имущество любой компании имеет свою определенную стоимость. Контроль этого показателя важен для выбора стратегии действия организации. WACC – это показатель стоимости капитала. Формула показателя, а также примеры его расчета будут представлены в статье.
далее
WACC - это показатель стоимости капитала. Стоимость капитала WACC: примеры и формула расчета расчета
Узнаем как вычислять дисперсию: разъяснение с примерами
Объяснение термина дисперсия и способ нахождения.
далее
Узнаем как вычислять дисперсию: разъяснение с примерами
Инструкция по тому, как в Excel посчитать проценты
В этой статье пойдет речь о том, как в Excel посчитать проценты. Будет продемонстрировано несколько способов, с помощью которых можно легко произвести необходимые расчеты.
далее
Инструкция по тому, как в Excel посчитать проценты
WACC - это что за показатель? Понятие, формула расчета, пример, использование и критика концепции
На сегодняшний день все компании в той или иной мере используют заемные ресурсы. Таким образом они функционируют не только за счет собственных средств, но и кредитных. За использование последних компания вынуждена платить процент. А это означает, что стоимость собственного капитала не равна ставке дисконтирования. Поэтому нужен другой метод. WACC – это один из самых популярных способов оценки инвестиционных проектов. Он позволяет учесть не только интересы акционеров и кредиторов, но и налоги.
далее
WACC - это что за показатель? Понятие, формула расчета, пример, использование и критика концепции