Числовая последовательность: понятие, свойства, способы задания

Числовая последовательность: понятие, свойства, способы задания
Числа фибоначчи рядом с нами

Числа Фибоначчи окружают нас повсюду. Они и в музыке, и в архитектуре, в поэзии, математике, экономике, на фондовом рынке, в строении растений, в спирали улитки, в пропорциях человеческого тела и так далее, до бесконечности…

Открытие Леонардо Фибоначчи: числовой ряд

Среди множества изобретений, сделанных великими учеными в прошлых веках, открытие закономерности развития нашего мироздания в виде системы чисел является наиболее интересным и полезным. Этот факт описал в своем труде итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Числовой ряд представляет собой последовательность цифр, в которой каждая величина члена является суммой двух предыдущих. Эта система выражает информацию, заложенную в структуру всего живого согласно гармоническому развитию.

Числовая последовательность и ее предел представляют собой одну из важнейших проблем математики на протяжении всей истории существования этой науки. Постоянно пополняемые знания, формулируемые новые теоремы и доказательства – все это позволяет рассматривать данное понятие с новых позиций и под разным углом зрения.

Числовая последовательность

Числовая последовательность, в соответствии с одним из самых распространенных определений, представляет собой математическую функцию, основанием которой служит множество натуральных чисел, располагающихся согласно той или иной закономерности.

Эта функция может считаться определенной, если известен закон, в соответствии с которым для каждого натурального числа можно четко определить действительное число.

Существует несколько вариантов создания числовых последовательностей.

Во-первых, эта функция может быть задана так называемым «явным» способом, когда имеется определенная формула, при помощи которой каждый ее член может быть определен простой подстановкой порядкового номера в заданную последовательность.


Нередко можно столкнуться с вопросом, на какие цифры начинаются номера «Билайн»? Например, если...

Числовая последовательность и ее предел

Второй способ получил название «реккурентного». Его суть состоит в том, что задаются несколько первых членов числовой последовательности, а также специальная реккурентная формула, с помощью которой, зная предыдущий член, можно найти последующий.

Наконец, наиболее общим способом задания последовательностей является так называемый "аналитический метод", когда без особого труда можно не только выявить тот или иной член под определенным порядковым номером, но и, зная несколько последовательных членов, прийти к общей формуле данной функции.

Числовая последовательность может быть убывающей или возрастающей. В первом случае каждый последующей ее член меньше предыдущего, а во втором – наоборот, больше.

Рассматривая данную тему, нельзя не затронуть вопрос про пределы последовательностей. Пределом последовательности называется такое число, когда для любой, в том числе для бесконечно малой величины, существует порядковый номер, после которого уклонение следующих друг за другом членов последовательности от заданной точки в числовом виде становится меньше величины, заданной еще при формировании этой функции.


Если кто не помнит или не знает, приложение MS Excel является одним из самых мощных средств работы...

Пределы последовательностей

Понятие предела числовой последовательности активно используется при проведении тех или иных интегральных и дифференциальных счислений.

Математические последовательности обладают целым набором достаточно интересных свойств.

Во-первых, любая числовая последовательность есть пример математической функции, следовательно, те свойства, которые характерны для функций, можно смело применять и для последовательностей. Самым ярким примером таких свойств является положение о возрастающих и убывающих арифметических рядах, которые объединяются одним общим понятием – монотонные последовательности.

Во-вторых, существует достаточно большая группа последовательностей, которые нельзя отнести ни к возрастающим, ни к убывающим, - это периодические последовательности. В математике ими принято считать те функции, в которых существует так называемая длина периода, то есть с определенного момента (n) начинает действовать следующее равенство yn = yn+T, где Т и будет являться той самой длиной периода.

Открытие Леонардо Фибоначчи: числовой ряд
Среди множества изобретений, сделанных великими учеными в прошлых веках, открытие закономерности развития нашего мироздания в виде системы чисел является наиболее интересным и полезным. Этот факт описал в своем труде итальянский математик Леонардо ...
далее
Периодическая функция: общие понятия
Часто при изучении явлений природы, химических и физических свойств различных веществ, а также при решении сложных технических задач приходится сталкиваться с процессами, характерной чертой которых является периодичность, то есть тенденция к повторению через некоторый промежуток времени. Для описания и графического изображения такой цикличности в науке существует функция особого вида – периодическая функция.
далее
Периодическая функция: общие понятия
Узнаем на какие цифры начинаются номера Билайн: список Def-кодов
Нередко можно столкнуться с вопросом, на какие цифры начинаются номера «Билайн»? Например, если абонент задумывается над приобретением сим-карты оператора или хочет уточнить, какой мобильной связью пользуется абонент, с номера которого ему поступил звонок. На текущий момент существует целый ряд сотовых операторов, помимо популярной «большой тройки».
далее
Узнаем на какие цифры начинаются номера Билайн: список Def-кодов
Форматы ячеек в Excel: основные понятия
Если кто не помнит или не знает, приложение MS Excel является одним из самых мощных средств работы не только с табличными данными, но и с массивами БД, создаваемыми или импортируемыми. При этом каждое значение в программе может иметь собственную функциональность. Форматы ячеек в Excel таковы, что в них можно задать любое значение, причем не только числовое, но и процентное, логическое.
далее
Форматы ячеек в Excel: основные понятия
Что это - фрактал? Фракталы в природе
Зачастую гениальные открытия, совершенные в науке, способны кардинально изменять нашу жизнь. Так, например, изобретение вакцины может спасти множество людей, а создание нового вооружения приводит к убийству. Однако существуют и такие открытия, которые, что называется, остаются в тени, причем несмотря на то, что они также оказывают то или иное влияние на нашу жизнь. Одним из таких открытий стал фрактал.
далее
Что это - фрактал? Фракталы в природе
Метод интерполяции: основные разновидности и вычислительные алгоритмы
Интерполяция представляет собой способ исчисления промежуточных значений величин по имеющемуся в наличии дискретному набору значений. Наиболее распространенные методы интерполяции: метод обратных взвешенных расстояний, поверхности тренда и кригинг.
далее
Метод интерполяции: основные разновидности и вычислительные алгоритмы