Медиана в статистике: понятие, свойства и расчет

Для того чтобы иметь представление о том или ином явлении, мы часто используем средние величины. Их применяют для того, чтобы сравнивать уровень зарплат в различных отраслях экономики, температуру и уровень осадков на одной и той же территории за сопоставимые периоды времени, урожайность выращиваемых культур в разных географических регионах и т. д. Впрочем, средняя является отнюдь не единственным обобщающим показателем – в ряде случае для более точной оценки подходит такая величина как медиана. В статистике она широко применяется в качестве вспомогательной описательной характеристики распределения какого-либо признака в отдельно взятой совокупности. Давайте разберемся, чем она отличается от средней, а также чем вызвана необходимость ее использования.медиана в статистике


медианой в статистике называется

Как найти медиану в статистике

Способ расчета данной величины во многом зависит от того, какой тип вариационного ряда мы имеем: дискретный или интервальный. В первом случае, медиана в статистике находится довольно просто. Все, что нужно сделать, это найти сумму частот, разделить ее на 2 и затем прибавить к результату ½. Лучше всего будет пояснить принцип расчета на следующем примере. Предположим, у нас есть сгруппированные данные по рождаемости, и требуется выяснить, чему равна медиана.

Номер группы семей по кол-ву детей

Кол-во семей

0

5

1

25

2

70

3

55

4

30

5

10

Итого

195

Проведя нехитрые подсчеты, получим, что искомый показатель равен: 195/2 + ½ = 98, т.е. 98-я варианта. Для того чтобы выяснить, что это означает, следует последовательно накапливать частоты, начиная с наименьшей варианты. Итак, сумма первых двух строк дает нам 30. Ясно, что здесь 98 варианты нет. Но если прибавить к результату частоту третьей варианты (70), то получится сумма, равная 100. В ней как раз и находится 98-я варианта, а значит медианой будет семья, у которой есть двое детей. как найти медиану в статистикеЧто же касается интервального ряда, то здесь обычно используют следующую формулу:


Ме = ХМе + iМе * (∑f/2 – SMe-1)/fМе, в которой:

  • ХМе – первое значение медианного интервала;
  • ∑f – численность ряда (сумма его частот);
  • iМе – величина медианного диапазона;
  • fМе – частота медианного диапазона;
  • SМе-1 – сумма кумулятивных частот в диапазонах, предшествующих медианному.

Опять же, без примера здесь разобраться довольно сложно. Предположим, есть данные по величине заработной платы.

Зарплата, тыс. руб.

Частоты

Накопленные частоты

100 – 150

20

20

150 – 200

50

70

200 – 250

100

170

250 – 300

115

285

300 – 350

180

465

350 – 400

45

510

Сумма

510

-

Чтобы воспользоваться вышеприведенной формулой, вначале нам нужно определить медианный интервал. В качестве такого диапазона выбирают тот, накопленная частота которого превышает половину всей суммы частот или равна ей. Итак, разделив 510 на 2, получаем, что этому критерию соответствует интервал со значением зарплаты от 250000 руб. до 300000 руб. Теперь можно подставлять все данные в формулу:

Ме = ХМе + iМе * (∑f/2 – SМе-1)/fМе = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 тыс. руб.

Надеемся, наша статья оказалась полезной, и теперь вы имеете ясное представление о том, что такое медиана в статистике и как ее следует рассчитывать.

Сущность и разновидности средних величин в статистике и способы их ...
Начиная изучение такой науки, как статистика, следует понимать, что она содержит (как и любая наука) много терминов, которые необходимо знать и понимать. Сегодня мы разберём такое понятие, как средняя величина, и выясним, на какие виды она делится, ...
далее
Эксцесс что это -. Значение понятия
Статья описывает роль статистики как науки. Рассмотрено понятие эксцесса и его использование в статистике.
далее
Статистик определение. Социальная, экономическая и правовая статистика
В современных условиях развития общества значительно возрос интерес к статистике как науке и ее широкому применению в практической деятельности. Сегодня уже никто не может отрицать значение и недооценивать роль статистики в общественной жизни. ...
далее
Занимательная математика. Среднее значение
В математике среднее арифметическое значение чисел (или просто среднее) — это сумма всех чисел в данном наборе, разделенная на их количество. Это наиболее обобщенное и распространенное понятие средней величины.
далее
Занимательная математика. Среднее значение
Критерий Манна-Уитни: пример, таблица
Критерий в математической статистике - это строгое правило, в соответствии с которым гипотеза с определённым уровнем значимости принимается или отвергается. Чтобы построить его, необходимо найти определенную функцию.
далее
Критерий Манна-Уитни: пример, таблица
Сдача анализа на ХГЧ. МоМ: норма, основные значения и расшифровка
Сдача анализов – это обязательная процедура, через которую проходит каждая беременная женщина. И, конечно, получив листок с результатами, обязательно старается понять – ну, что там, все ли в порядке? Но увы, кроме цифр в результатах присутствуют только непонятные аббревиатуры. ХГЧ, МоМ, РаРР-А, АПФ – все это мало что говорит непосвященному человеку. Попробуем разобраться с некоторыми из них.
далее
Сдача анализа на ХГЧ. МоМ: норма, основные значения и расшифровка