Уравнения адиабаты для идеального газа: задачи

Уравнения адиабаты для идеального газа: задачи

Адиабатический переход между двумя состояниями в газах не относится к числу изопроцессов, тем не менее, он играет важную роль не только в различных технологических процессах, но и в природе. В данной статье рассмотрим, что представляет собой этот процесс, а также приведем уравнения адиабаты идеального газа.

Кратко об идеальном газе

Идеальным называется такой газ, в котором нет взаимодействий между его частицами, и их размеры равны нулю. В природе, конечно же, не существует идеальных на сто процентов газов, поскольку все они состоят из имеющих размеры молекул и атомов, которые взаимодействуют друг с другом всегда как минимум с помощью ван-дер-ваальсовых сил. Тем не менее, описанная модель часто выполняется с достаточной для решения практических задач точностью для многих реальных газов.


Главным уравнением идеального газа является закон Клапейрона-Менделеева. Он записывается в следующей форме:

P*V = n*R*T.

Это уравнение устанавливает прямую пропорциональность между произведением давления P на объем V и количества вещества n на абсолютную температуру T. Величина R - газовая константа, которая играет роль коэффициента пропорциональности.

Что это адиабатический процесс?

Адиабатическое расширение газа

Адиабатический процесс - это такой переход между состояниями газовой системы, при котором обмена энергией с внешней средой не происходит. При этом изменяются все три термодинамических характеристики системы (P, V, T), а количество вещества n остается постоянным.

Различают адиабатическое расширение и сжатие. Оба процесса происходят только за счет внутренней энергии системы. Так, в результате расширения давление и особенно температура системы сильно падают. Наоборот, адиабатическое сжатие приводит к положительному скачку температуры и давления.


Чтобы не происходил обмен теплом между окружающей средой и системой, последняя должна обладать теплоизолированными стенками. Кроме того, сокращение длительности протекания процесса значительно уменьшает тепловой поток от и к системе.

Уравнения Пуассона для адиабатического процесса

Симеон Пуассон

Первый закон термодинамики записывается в таком виде:

Q = ΔU + A.

Иными словами, сообщенная системе теплота Q идет на выполнение системой работы A и на повышение ее энергии внутренней ΔU. Чтобы написать уравнение адиабаты, следует положить Q=0, что соответствует определению изучаемого процесса. Получаем:

ΔU = -A.

При изохорном процессе в идеальном газе все тепло идет на повышение внутренней энергии. Этот факт позволяет записать равенство:

ΔU = CV*ΔT.

Где CV - изохорная теплоемкость. Работа A, в свою очередь, вычисляется так:

A = P*dV.

Где dV - малое изменение объема.

Помимо уравнения Клапейрона-Менделеева, для идеального газа справедливо следующее равенство:

CP - CV = R.

Где CP - изобарная теплоемкость, которая всегда больше изохорной, так как она учитывает потери газа на расширение.

Анализируя записанные выше равенства и проводя интегрирование по температуре и объему, приходим к следующему уравнению адиабаты:

T*Vγ-1 = const.

Здесь γ - это показатель адиабаты. Он равен отношению изобарной теплоемкости к изохорной. Это равенство называется уравнением Пуассона для процесса адиабатического. Применяя закон Клапейрона-Менделеева, можно записать еще два аналогичных выражения, только уже через параметры P-T и P-V:

T*Pγ/(γ-1) = const;

P*Vγ = const.

График адиабаты можно привести в различных осях. Ниже он показан в осях P-V.

Графики адиабаты и изотерм

Цветные линии на графике соответствуют изотермам, черная кривая - это адиабата. Как видно, адиабата ведет себя более резко, чем любая из изотерм. Этот факт просто объяснить: для изотермы давление меняется обратно пропорционально объему, для изобаты же давление изменяется быстрее, поскольку показатель γ>1 для любой газовой системы.

Пример задачи

В природе в горной местности, когда воздушная масса движется вверх по склону, то ее давление падает, она увеличивается в объеме и охлаждается. Этот адиабатический процесс приводит к снижению точки росы и к образованию жидких и твердых осадков.

Адиабатические процессы воздушных масс

Предлагается решить следующую задачу: в процессе подъема воздушной массы по склону горы давление упало на 30 % по сравнению с давлением у подножия. Чему стала равна ее температура, если у подножия она составляла 25 oC?

Для решения задачи следует использовать следующее уравнение адиабаты:

T*Pγ/(γ-1) = const.

Его лучше записать в таком виде:

T2/T1 = (P2/P1)(γ-1)/γ.

Если P1 принять за 1 атмосферу, то P2 будет равно 0,7 атмосферы. Для воздуха показатель адиабаты равен 1,4, поскольку его можно считать двухатомным идеальным газом. Значение температуры T1 равно 298,15 К. Подставляя все эти числа в выражение выше, получаем T2 = 269,26 К, что соответствует -3,9 oC.

Информационно-образовательные ресурсы
Образовательная среда — это совокупность всех возможностей обучения, воспитания и развития личности. Информационная среда — это мир информации вокруг человека, мир его информационной деятельности. Отличие современного информационного общества и ...
далее
Строение полимеров: состав соединений, свойства
Полимеры – высокомолекулярные соединения, которые характеризуются молекулярной массой от нескольких тысяч до многих миллионов. Молекулы полимеров, называемые макромолекулами, состоят из большого числа повторяющихся звеньев. Вследствие большой ...
далее
Физическая модель идеального газа. Модель идеального газа. Свойства ...
Окружающие нас природные явления и процессы являются достаточно сложными. Для их точного физического описания следует применять громоздкий математический аппарат и учитывать большое количество значимых факторов. Чтобы избежать этой проблемы, в ...
далее
Принципы педагогической технологии: понятие, определение и ...
Принципы педагогической технологии — это учебная и этическая практика. Она способствует занятию и повышению эффективности путем создания, использования и управления соответствующими процессами и ресурсами. Образовательные технологии — это ...
далее
Каталитические реакции: примеры из неорганической химии
Понятие «химическая реакция» - второе главное понятие химии. Каждую секунду в мире происходит неисчислимое множество реакций, в результате которых одни вещества превращаются в другие. Некоторые реакции мы можем наблюдать непосредственно, например ...
далее
Статистические группировки: основные понятия, этапы, группировка материалов, задачи
В методе статистических группировок совокупность изучаемых явлений делится на классы и подклассы, которые имеют однородную структуру по определенным характеристикам. Каждое такое разделение описывается системой статистических показателей. Сгруппированные данные могут быть представлены в таблицах.
далее
Статистические группировки: основные понятия, этапы, группировка материалов, задачи
Парадокс Бертрана: формулировка, принцип действия в экономике и итоговый анализ
Парадокс Бертрана — проблема в классической интерпретации по теории вероятностей. Джозеф представил его в своей работе Calcul des probabilités (1889) в качестве примера, чтобы показать, что вероятности не могут быть четко определены, если механизм или метод производят случайную переменную.
далее
Парадокс Бертрана: формулировка, принцип действия в экономике и итоговый анализ
Образование звезды: основные этапы и условия
В общем случае условия, в которых протекало образование звезды, определяют ее основные характеристики. Эти условия могут быть весьма различны. Однако в целом данный процесс имеет единую природу для всех звезд: они рождаются из диффузного – рассеянного – газопылевого вещества, которым заполнены галактики, путем его уплотнения под действием гравитации.
далее
Образование звезды: основные этапы и условия
Модульная арифметика: определение и где применяется
В математике модульная арифметика представляет собой систему расчета для целых чисел, при помощи которой они «переворачиваются» при достижении определенного значения - модуля (или множественного числа оных). Современный подход к этому виду науки был развит Карлом Фридрихом Гауссом в его книге Disquisitiones Arithmeticae, опубликованной в 1801 году.
далее
Модульная арифметика: определение и где применяется
Что измеряет электрометр и каким он бывает?
Электрометр представляет собой электрический прибор для измерения электрического заряда или электрической разности потенциалов. В данной статье будет подробно расписано, как зарождались электрометры, какие функции они выполняли и какие выполняют в настоящее время.
далее
Что измеряет электрометр и каким он бывает?