Математическая модель: этапы проектирования

С середины прошлого века в различные области деятельности человека стали входить ЭВМ и математические методы. Стали появляться новые дисциплины такие, как математическая экономика, математическая лингвистика, математическая химия и другие, предметом изучения которых являлись математические модели явлений и объектов, а также методы их исследования.

Математическая модель – это приблизительное описание на математическом языке объектов или явлений реального мира. Основной целью моделирования выступает исследование данных объектов и прогнозирование результатов будущих наблюдений. Кроме этого моделирование является и методом познания окружающей среды, мира, который дает возможность управления.


Использование математического моделирования незаменимо в случаях, когда по различным причинам затруднительно или невозможно произвести натуральный эксперимент. Например, сложно проверить, верна ли та или иная космологическая теория, или изучить последствия ядерного взрыва. Но все это можно увидеть на компьютере, предварительно построив математическую модель.

Математическая модель: этапы проектирования

Во-первых, производится построение модели. Для этого рассматривают некоторое явление природы, экономический план, конструкцию, производственный процесс или другой нематематический объект. Вначале определяют особенности явлений и связи между ними на качественном уровне. Далее полученные зависимости переводят в формульный вид или строится математическая модель. Данная стадия является самой сложной.


На втором этапе выполняют решение математической задачи, сформулированной на основании модели. Здесь повышенное внимание уделяют разработке численных методов и алгоритмов решения задачи с помощью ЭВМ, которые позволяют получить за допустимое время результат с необходимой точностью.

На следующем этапе необходима интерпретация вытекающих из модели следствий, перевод результатов с математического языка в вид, принятый в изучаемой области.

Затем осуществляют проверку адекватности полученной модели, выясняют, соответствуют ли результаты следствиям в пределах заданной точности.

На заключительном этапе производят модификацию модели. Ее или усложняют для большей адекватности действительности или упрощают, чтобы достичь  приемлемого практического решения.

Классификация математических моделей

Существуют различные критерии для разделения математических моделей на группы. Так, по характеру решаемых проблем производят деление на структурные и функциональные модели. При этом характеризующие объект или явление величины выражаются количественно.

Структурная математическая модель представляется в виде системы разного типа уравнений (алгебраических, дифференциальных), которые устанавливают между изучаемыми величинами количественные зависимости. При этом рассматривают в качестве величин как независимые переменные, так и функции, образованные от них.

Функциональные модели характеризуют сложные объекты, состоящие из нескольких отдельных элементов, между которыми установлены некоторые связи. Обычно данные связи сложно или невозможно измерить количественно. Для их изучения используют теорию графов, математических объектов, которые представляют множество точек в пространстве или на плоскости.

По характеру результатов прогнозирования и исходных данных модели разделяют на вероятностные статические и детерминированные. Первый вид основан на собранных статистических данных, а полученные с их помощью прогнозы носят вероятностный характер.

К примерам математических моделей можно отнести задачи на полет снаряда, транспортные и другие задачи.

Этапы моделирования в математике, экономике и информатике
Моделирование позволяет изучать труднодоступные объекты, явления. Проанализируем особенности математического моделирования.
далее
Детерминированная модель: определение. Основные типы факторных ...
Моделирование является одним из самых важных инструментов в современной жизни, когда хотят предвидеть будущее. И это не удивительно, ведь точность такого способа весьма велика. Давайте же в рамках данной статьи рассмотрим, что собой представляет ...
далее
Модель: разновидности моделей, понятие и описание
В своей деятельности (образовательной, научной, художественной, технологической) человек ежедневно использует уже существующие и создает новые модели внешнего мира. Они позволяют сформировать впечатление о процессах и объектах, недоступных для ...
далее
Классификация моделей управления. Классификация ...
Рассмотрим классификацию моделей управления, их особенности, принцип построения, специфику применения.
далее
Моделирование - это важный процесс
Любой объект может иметь большое количество разных свойств. Процесс построения модели состоит из главных, наиболее существенных из них. Например, модель самолета должна иметь геометрическую схожесть с оригиналом, атома – отражать его физические свойства, а макет города – ландшафт.
далее
Моделирование - это важный процесс
Примеры информационных моделей объектов
Услышав такие слова, как «моделирование», «модель», человек представляет себе образы из своего детства: макеты домов, маленькие автомобили, самолеты, глобус. Именно с помощью таких упрощенных вариантов отражают функции и характеристики подлинных предметов и объектов. Глядя на примеры информационных моделей, намного проще понять суть и предназначение самого оригинала.
далее
Примеры информационных моделей объектов
Межотраслевой баланс. Модель межотраслевого баланса. Задача межотраслевого баланса
О планировании сказано достаточно. Независимо от нашего отношения к этому процессу, мы все время сталкиваемся с необходимостью сопоставлять свои силы со своими желаниями. И если в жизни одного-двух человек можно и ошибиться с планами, то на экономике государства, а то и целого союза держав, неверно соотнесенные затраты с прибылью могут сказаться катастрофически. Поэтому в современной экономике межотраслевой баланс со своей детализацией производства товаров и услуг занимает ведущее место.
далее
Межотраслевой баланс. Модель межотраслевого баланса. Задача межотраслевого баланса
Динамическая модель: типы, характеристики. Динамическая система
Выявим отличительные особенности динамической модели, а также сферы ее применения. Подробнее остановимся на типах динамических моделей.
далее
Динамическая модель: типы, характеристики. Динамическая система