Теория множеств: сферы ее применения

Теория нечетких множеств представлена в разделе прикладной математики, который посвящен методам проведения анализа неопределенных данных, описывающих неопределенности реальных событий и процессов с использованием понятий о множествах без четких границ.

Классическая теория множеств определяет принадлежность конкретного элемента определенной совокупности. При этом под принадлежностью принимаются понятия в бинарном выражении, т.е. присутствует четкое условие: рассматриваемый элемент или принадлежит, или не принадлежит множеству.

Теория множеств относительно нечеткости предусматривает градуированное понимание принадлежности рассматриваемого элемента конкретному множеству, а степень его принадлежности подлежит описанию с помощью соответствующей функции. Другими словами, переход от принадлежности заданному множеству некоторых элементов к непринадлежности происходит не резко, а постепенно с использованием вероятностного подхода.


Достаточный опыт зарубежных и отечественных исследователей свидетельствует о ненадежности и неадекватности вероятностного подхода, используемого в качестве инструмента решения задач слабоструктурированного типа. Использование методов статистики при решении такого типа задач приводит к существенному искажению исходной постановки задачи. Именно недостатки и ограничения, связанные с применением классических методов решения задач слабоструктурированной формы, являются следствием «принципа несовместимости», который сформулирован в теории нечетких множеств, разработанной Л.А. Заде.

Поэтому некоторые зарубежные и отечественные исследователи разработали методы оценивания риска инвестиционных проектов и эффективности с использованием инструментов теории нечетких множеств. В них на замену метода распределения вероятностей пришло распределение возможностей, которое описывается функцией принадлежности числа нечеткого типа.

Основы теории множеств базируются на инструментах, которые имеют отношение к методам принятия решений в неопределенных условиях. При их использовании предполагается формализация исходных параметров и показателей эффективности целевой направленности в качестве вектора нечеткого интервала (интервальных значений). Попадание в каждый такой интервал может быть охарактеризован степенью неопределенности.

Используя арифметику при работе с такими нечеткими интервалами, экспертами может быть получен в результате нечеткий интервал для конкретного целевого показателя. Основываясь на исходной информации, опыте и интуиции, эксперты могут дать качественную и количественную характеристики границ (интервалов) возможных значений области и параметров их возможных значений.

Теория множеств может быть активно использована на практике и в теории управления системами, в финансах и экономике для решения задач при условии неопределенности основных показателей. Например, такая техника, как фотоаппараты и некоторые стиральные машины, оборудована нечеткими контроллерами.

В математике теория множеств, предложенная Л.А. Заде, позволяет описать нечеткие знания и понятия, оперировать ими и делать нечеткие выводы. Благодаря основанным на данной теории методам построения нечетких систем с помощью компьютерных технологий значительно расширяются области применения компьютеров. В последнее время управление нечеткими множествами является одной из результативных областей исследований. Полезность нечеткого управления проявляется в определенной сложности технологических процессов с позиции анализа с использованием количественных методов. Также управление нечеткими множествами применяется при качественной интерпретации различных источников информации.

Круги Эйлера: примеры и возможности
Математика по своей сути наука абстрактная, если отойти от элементарных понятий. Так, на паре-тройке яблок можно наглядно изобразить основные операции, что лежат в основе математики, но, как только плоскость деятельности расширяется, этих объектов ...
далее
Круги Эйлера - примеры в логике
Леонард Эйлер (1707-1783) – известный швейцарский и российский математик, член Петербургской академии наук, бо́льшую часть жизни прожил в России.
далее
Парадокс Рассела: основные сведения, примеры, формулировки
Открытие Рассела произошло во время его работы над «Принципами математики». Хотя он обнаружил парадокс самостоятельно, есть доказательства того, что другие математики и разработчики теории множеств, включая Эрнста Цермело и Давида Гильберта, знали о ...
далее
Действительные числа и их свойства
Пифагор утверждал, что число лежит в основании мира наравне с огнем, водой, воздухом и землей. Платон считал, что число связывает феномен и ноумен, помогая познавать, соизмерять и делать выводы. Арифметика происходит от слова "арифмос" - ...
далее
Что это - эффективность Парето?
Эффективность Парето чаще всего применяется для обозначения такого состояния экономики, которое позволяет обществу извлекать максимально возможную полезность из всех имеющихся технологий и ресурсов. При этом увеличение доли любого участника рынка обязательно влечет за собой ухудшение положения других.
далее
Что это - эффективность Парето?
Ряды Фурье: история и влияние математического механизма на этапы развития науки
Ряды Фурье – это представление произвольно взятой функции с конкретным периодом в виде ряда. В общем виде данное решение называют разложением элемента по ортогональному базису.
далее
Ряды Фурье: история и влияние математического механизма на этапы развития науки
Концепция разумного эгоизма: краткое описание, суть и основная концепция
Когда в диалогах философов начинает затрагиваться теория разумного эгоизма, невольно всплывает фамилия Чернышевского Н. Г., многогранного и великого писателя, философа, историка, материалиста, критика. Николай Гаврилович вобрал в себя все лучшее – стойкий характер, непреодолимое рвение к свободе, четкий и рациональный ум. Теория разумного эгоизма Чернышевского – это очередная ступень в развитии философии.
далее
Концепция разумного эгоизма: краткое описание, суть и основная концепция
Джон фон Нейман: краткая биография и библиография
Кто такой фон Нейман? С его именем знакомы широкие массы населения, ученого знают даже не увлекающиеся высшей математикой.
далее
Джон фон Нейман: краткая биография и библиография
История развития действительных чисел
Современную цивилизацию попросту невозможно себе представить без чисел. Мы сталкиваемся с ними каждый день, производим над ними десятки, сотни и тысячи действий при помощи компьютеров.
далее
История развития действительных чисел