Нормальный закон распределения, или Распределение Гаусса

Среди всех законов в теории вероятностей нормальный закон распределения встречается чаще всего, в том числе чаще, чем равномерный. Возможно, такое явление имеет глубокую фундаментальную природу. Ведь этот вид распределения наблюдается и тогда, когда в представлении диапазона случайных величин участвуют несколько факторов, каждый из которых влияет по-своему. Нормальное (или гауссово) распределение в таком случае получается вследствие сложения разных распределений. Именно благодаря широкому распространению нормальный закон распределения и получил свое название.

нормальный закон распределения

Всякий раз, когда мы говорим о какой-либо средней величине, будь то месячная норма осадков, доход на душу населения или успеваемость в классе, при вычислении ее значения, как правило, используется нормальный закон распределения. Это среднее значение называется математическим ожиданием и на графике соответствует максимуму (обычно обозначается как M). При правильном распределении кривая симметрична относительно максимума, однако в реальности так бывает не всегда, и это допустимо.


нормальный закон распределения вероятностей

Определить, насколько велика вероятность, и помогает среднеквадратичное отклонение. В интервал «три сигмы», т.е. M +/- 3*σ, укладывается 97,3 % всех величин в выборке, а в интервал «пять сигм» - около 99 %. Эти интервалы обычно используются для того, чтобы определить, когда это нужно, максимальное и минимально значение величин в выборке. Вероятность того, что значение величины выйдет из интервала пяти сигм, ничтожно мала. На практике обычно пользуются интервалом трех сигм.

Нормальный закон распределения может быть многомерным. При этом принимается, что некий объект обладает несколькими независимыми параметрами, выраженными в одной единице измерения. Например, отклонение пули от центра мишени по вертикали и по горизонтали при стрельбе будет описываться двумерным нормальным распределением. График такого распределения в идеальном случае похож на фигуру вращения плоской кривой (гауссианы), о которой говорилось выше.

Математическое ожидание и торговля на бирже
Средний доход обычного казино по своей величине сопоставим только с доходностью сделок на Уолл Стрит. Умные люди давно поняли, что нельзя постоянно рассчитывать на свою удачу и начали использовать статистические методы для стабильности получения своей прибыли.
далее
Математическое ожидание и торговля на бирже