Решаем квадратные уравнения и строим графики

Решаем квадратные уравнения и строим графики
Вы не забыли, как решать неполное квадратное уравнение?

В статье рассмотрены способы решения квадратных уравнений, приведенных и неприведенных. Как решать неполное квадратное уравнение, если его коэффициенты обладают некоторыми свойствами. Рациональные приемы.

Свойства и способы поиска корней квадратного уравнения

Мир устроен так, что решение большого количества задач сводится к вычислению корней квадратного уравнения. Предлагаем ознакомиться с основными закономерностями решения таких уравнений и изучить их разновидности.

Квадратные уравнения являются равенствами второго уровня с одной переменной. Они отражают поведение параболы на координатной плоскости. Искомые корни отображают точки, в которых график пересекает ось ОХ. По коэффициентам можно предварительно узнать определенные качества параболы. Например, если значение числа, стоящего перед х2, отрицательное, то ветви параболы будут смотреть вверх. Кроме этого, существует несколько хитростей, с помощью которых можно существенно упростить решение заданного уравнения.

квадратные уравненияВиды квадратных уравнений

В школе преподают несколько видов квадратных уравнений. В зависимости от этого различают и способы их решений. Среди особых типов можно выделить квадратные уравнения с параметром. Такой тип содержит несколько переменных:


В статье сообщаются некоторые общие сведения об алгебраических уравнениях и их корнях, приведены...

ах2+12х-3=0

квадратные уравнения с параметромСледующей вариацией можно назвать уравнение, в котором переменная представлена не одним числом, а целым выражением:

21(х+13)2-17(х+13)-12=0

Стоит учесть, что это все является общим видом квадратных уравнений. Бывает, они преподносятся в таком формате, при котором их необходимо сначала привести в порядок, разложить на множители или упростить.

4(х+26)2-(-43х+27)(7-х)=4х

Принцип решения

Квадратные уравнения решаются следующим способом:

  1. При необходимости находится область допустимых значений.
  2. Уравнение приводится в соответствующий вид.
  3. Находится дискриминант по соответствующей формуле: Д=b2-4ас.
  4. В соответствии со значением дискриминанта делаются выводы относительно функции. Если Д>0, то говорят, что уравнение имеет два разных корня (при Д).
  5. После этого находят корни уравнения.
  6. Далее (в зависимости от задания) строят график или находят значение в определенной точке.

Квадратные уравнения: Теорема ВиетаКвадратные уравнения: теорема Виета и другие хитрости


Что такое системы линейных алгебраических уравнений? Как решить их методом Гаусса и Крамера?...

Каждому школьнику хочется блеснуть на уроках своими знаниями, смекалкой и умениями. Во время изучения квадратных уравнений это можно сделать несколькими способами.

В том случае, когда коэффициент а=1, можно говорить о применении теоремы Виета, согласно которой сумма корней равна значению числа b, стоящего перед х (со знаком, противоположным имеющемуся), а произведение х1 и х2 приравнивается с. Такие уравнения называются приведенными.

х2-20х+91=0,

х1*х2=91 и х12=20, => х1=13 и х2=7

Еще одним способом приятного упрощения математической работы является использование свойств параметров. Так, если сумма всех параметров равна 0, то получаем, что х1=1 и х2=с/а.

17х2-7х-10=0

17-7-10=0, следовательно, корень 1: х1=1, и корень2: х2=-10/12

Если же сумма коэффициентов а и с равна b, то х1=-1 и, соответственно, х2=-с/а

25х2+49х+24=0

25+24=49, следовательно, х1=-1 и х2=-24/25

Такой подход к решению квадратных уравнений существенно упрощает процесс вычисления, а также экономит огромное количество времени. Все действия можно осуществлять в уме, не тратя при этом драгоценные минуты контрольной или проверочной работы на умножение в столбик или использование калькулятора.

Квадратные уравнения служат связующим звеном между цифрами и координатной плоскостью. Чтобы быстро и просто построить параболу соответствующей функции, необходимо после нахождения ее вершины провести вертикальную линию, перпендикулярную оси х. После этого каждую полученную точку можно зеркально отображать относительно данной линии, которая называется ось симметрии.

Вы не забыли, как решать неполное квадратное уравнение?
В статье рассмотрены способы решения квадратных уравнений, приведенных и неприведенных. Как решать неполное квадратное уравнение, если его коэффициенты обладают некоторыми свойствами. Рациональные приемы.
далее
Свойства и способы поиска корней квадратного уравнения
Мир устроен так, что решение большого количества задач сводится к вычислению корней квадратного уравнения. Предлагаем ознакомиться с основными закономерностями решения таких уравнений и изучить их разновидности.
далее
Узнаем как найти вершину параболы и построить ее
Многим представляется трудным процесс решения квадратных уравнений, которые, по сути, являются формулой параболы. Все становится намного проще, когда уясняешь правила и принципы ее построения.
далее
Уравнение - что это? Отвечаем на вопрос. Определение термина, примеры
В курсе школьной математики ребенок впервые слышит термин "уравнение". Что такое это, попробуем разобраться вместе. В данной статье рассмотрим виды и способы решения.
далее
Уравнение - что это? Отвечаем на вопрос. Определение термина, примеры
Корень уравнения - ознакомительная информация
В статье сообщаются некоторые общие сведения об алгебраических уравнениях и их корнях, приведены примеры.
далее
Корень уравнения - ознакомительная информация
Системы линейных алгебраических уравнений. Однородные системы линейных алгебраических уравнений
Что такое системы линейных алгебраических уравнений? Как решить их методом Гаусса и Крамера? Примеры и описание
далее
Системы линейных алгебраических уравнений. Однородные системы линейных алгебраических уравнений
Задачи, решаемые с помощью уравнения. Решение задач по математике
В курсе школьной математики обязательно встречаются задачи. Некоторые укрощаются в несколько действий, другие требуют некоторой головоломки. Задачи, решаемые с помощью уравнения, только на первый взгляд трудные. Если потренироваться, то этот процесс дойдет до автоматизма.
далее
Задачи, решаемые с помощью уравнения. Решение задач по математике