Какими бывают виды треугольников, углы и стороны

Пожалуй, самой основной, простой и интересной фигурой в геометрии является треугольник. В курсе средней школы изучаются его основные свойства, однако иногда знания по этой теме формируются неполными. Виды треугольников изначально определяют их свойства. Но подобное представление остается смешанным. Поэтому сейчас разберем немного подробнее эту тему.

Виды треугольников

Виды треугольников зависят от градусной меры углов. Эти фигуры бывают остро-, прямо- и тупоугольными. Если все углы не превышают значения в 90 градусов, то фигуру смело можно назвать остроугольной. Если хотя бы один угол треугольника равен 90 градусам, то вы имеете дело с прямоугольным подвидом. Соответственно, во всех остальных случаях рассматриваемую геометрическую фигуру называют тупоугольной.


Существует множество задач для остроугольных подвидов. Отличительной чертой является внутреннее местонахождение точек пересечения биссектрис, медиан и высот. В других случаях это условие может не выполняться. Определить тип фигуры “треугольник” нетрудно. Достаточно знать, например, косинус каждого угла. Если какие-нибудь значения меньше нуля, значит, треугольник в любом случае является тупоугольным. В случае нулевого показателя фигура обладает прямым углом. Все положительные значения гарантированно подскажут вам о том, что перед вами остроугольный вид.

угол треугольника

Нельзя не сказать о правильном треугольнике. Это самый идеальный вид, где совпадают все точки пересечения медиан, биссектрис и высот. Центр вписанной и описанной окружности лежит также в одном месте. Для решения задач необходимо знать только одну сторону, так как вам углы изначально заданы, а две другие стороны известной. То есть фигура задается только одним параметром. Существуют равнобедренные треугольники. Их главная особенность – равенство двух сторон и углов при основании.


Иногда встречается вопрос о том, существует ли треугольник с заданными сторонами. На самом деле вас спрашивают, подходит ли данное описание под основные виды. Например, если сумма двух сторон меньше третьей, то в реальности такой фигуры не существует вообще. Если в задании просят найти косинусы углов треугольника со сторонами 3,5,9, то здесь очевидный подвох. Это можно объяснить без сложных математических приемов. Предположим, вы хотите из пункта A попасть в пункт B. Расстояние по прямой равно 9 километрам. Однако вы вспомнили, что необходимо зайти в пункт C в магазин. Расстояние от А до С равно 3 километрам, а от С до В - 5. Таким образом получается, что, двигаясь через магазин, вы пройдете на один километр меньше. Но так как пункт C не расположен на прямой AB, то вам придется пройти лишнее расстояние. Здесь возникает противоречие. Это, конечно, условное объяснение. Математика знает не один способ доказательства того, что все виды треугольников подчиняются основному тождеству. Оно гласит о том, что сумма двух сторон больше длины третьей.

тип фигуры треугольник

Любой вид обладает следующими свойствами:

1) Сумма всех углов равняется 180 градусам.

2) Всегда существует ортоцентр – точка пересечения всех трех высот.

3) Все три медианы, проведенные из вершин внутренних углов, пересекаются в одном месте.

4) Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Также можно вписать круг так, чтобы он имел только три точки соприкосновения и не выходил за внешние стороны.

Теперь вы познакомились с основными свойствами, которыми обладают различные виды треугольников. В будущем важно понимать, с чем вы имеете дело при решении задачи.

Что это - треугольник. Какими они бывают
В статье описано, что такое треугольник, каким он бывает, как можно найти его площадь, какие существуют теоремы, связанные с данной геометрической фигурой
далее
Тупоугольный треугольник: длина сторон, сумма углов. Описанный ...
Тупоугольный треугольник ничем не отличается от других фигур с тремя сторонами и углами. Правда, один угол у него больше 90 градусов. На этом и основаны все особенности тупоугольных треугольников.
далее
Тупые углы: краткое описание и особенности
Треугольник – это геометрическая фигура, имеющая три соединенные между собой линиями точки, которые лежат не на единой прямой в плоскости. Вершины треугольника – точки в основании углов, а линии, соединяющие их, называют сторонами треугольника. ...
далее
Сумма углов треугольника. Теорема о сумме углов треугольника
Треугольник представляет собой многоугольник, имеющий три стороны (три угла). Чаще всего стороны обозначают маленькими буквами, соответствующими заглавным буквам, которыми обозначают противоположные вершины. В данной статье мы ознакомимся с видами ...
далее
Тату геометрия: значения различных фигур
Тату "геометрия" является особой категорией нательных рисунков. Такие изображения могут иметь различные мистические значения. Считается, что человека, который имеет такую татуировку, в жизни ждет удача и везение, а в отношениях – честность ...
далее
Первый признак равенства треугольников. Второй и третий признаки равенства треугольников
Конечно, для бесспорного равенства, которое не вызовет ни малейшего сомнения, необходимо иметь одинаковые значения всех элементов обеих фигур, однако с использованием теорем задача значительно упрощается, и для доказательства равенства треугольников допускается наличие лишь нескольких условий.
далее
Первый признак равенства треугольников. Второй и третий признаки равенства треугольников
Свойства равнобедренного треугольника и его составляющих
Треугольники являются основой основ для геометрии. Именно с их углубленного изучения стоит начинать ознакомление с этой наукой. Многие свойства треугольников помогут понять более сложные аспекты планиметрии.
далее
Свойства равнобедренного треугольника и его составляющих
Определение углов: прямой, тупой, острый и развернутый угол
Первая тема на уроках математики в начальной школе, приближенная к курсу геометрии в старших классах - виды углов. Зачем их учить? Без них в старшей школе нельзя: нужно уметь их различать, применять их названия в задачах и т.д. Давайте детально рассмотрим все виды углов в этой статье
далее
Определение углов: прямой, тупой, острый и развернутый угол
Теорема косинусов и ее доказательство
Если нам дан произвольный треугольник, две стороны которого известны, то как найти третью? При наличии данных об его углах, ответ на этот вопрос нам даст теорема косинусов.
далее
Теорема косинусов и ее доказательство
Характерные признаки подобия треугольников: понятия и область применения
Одно из важнейших понятий геометрии - подобие треугольников. Умение применять его на практике помогает с легкостью решать огромное количество задач.
далее
Характерные признаки подобия треугольников: понятия и область применения